Question

【題目】已知極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)。

（1）求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最大值。

Answer 1

【答案】（1），（；（2）.

【解析】

（1）由直線l的參數(shù)方程，求出直線的普通方程，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程；由曲線C的極坐標(biāo)方程求出曲線C的直角坐標(biāo)，由此能求出曲線C的參數(shù)方程．

（2）設(shè)N（2cosα，2sinα），（0≤α＜2π），點(diǎn)M的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為（4，4），則P（ +2，sinα+2），點(diǎn)P到直線l的距離d＝ ，由此能求出點(diǎn)P到l的距離的最大值．

（1）∵直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．∴直線的普通方程為x﹣y﹣10＝0，

∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ﹣10＝0，即．

∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣12＝0，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方x2+3y2﹣12＝0，即．

∴曲線C的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)）．

（2）設(shè)N（2cosα，2sinα），（0≤α＜2π），點(diǎn)M的極坐標(biāo)（4，）化為直角坐標(biāo)為（4，4），則P（+2，sinα+2），

∴點(diǎn)P到直線l的距離d＝＝≤6，

當(dāng)sin（）＝1時，等號成立，∴點(diǎn)P到l的距離的最大值為6．