Question

6．已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚(yú)和鯽魚(yú)，為了估計(jì)這兩種魚(yú)的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚(yú)各1 000條，給每條魚(yú)做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1 000條魚(yú)，記錄下其中有記號(hào)的魚(yú)的數(shù)目，立即放回池塘中．這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖的莖葉圖．

（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)的數(shù)量；
（2）為了估計(jì)池塘中魚(yú)的總重量，現(xiàn)按照（1）中的比例對(duì)100條魚(yú)進(jìn)行稱重，根據(jù)稱重魚(yú)的重量介于[0，4.5]（單位：千克）之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組[0，0.5），第二組[0.5，1），…，第九組[4，4.5]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
①估汁池塘中魚(yú)的重量在3千克以上（含3千克）的條數(shù)；
②若第三組魚(yú)的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚(yú)的條數(shù)也比第三組多7條，請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
③在②的條件下估計(jì)池塘中魚(yú)的重量的眾數(shù)及池塘中魚(yú)的總重量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖可知，鯉魚(yú)與鯽魚(yú)的平均數(shù)目分別為80，20．由題意知，求出池塘中魚(yú)的總數(shù)目，由此能求出估計(jì)鯉魚(yú)數(shù)目和鯽魚(yú)數(shù)目．
（2）①根據(jù)題意，結(jié)合直方圖能求出池塘中魚(yú)的重量在3千克以上的條數(shù)．
②設(shè)第二組魚(yú)的條數(shù)為x，則第三、四組魚(yú)的條數(shù)分別為x+7、x+14，由此能求出第二、三、四組的頻率分別為0.08、0.15、0.22，從而將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整．
③由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)和平均數(shù)，從而得到魚(yú)的總重量．

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖可知，鯉魚(yú)與鯽魚(yú)的平均數(shù)目分別為80，20．
由題意知，池塘中魚(yú)的總數(shù)目為1 000÷$\frac{80+20}{2000}$=20 000（條），
則估計(jì)鯉魚(yú)數(shù)目為20 000×$\frac{80}{100}$=16 000（條）
鯽魚(yú)數(shù)目為20 000-16 000=4 000（條）．
（2）①根據(jù)題意，結(jié)合直方圖可知，
池塘中魚(yú)的重量在3千克以上（含3千克0的條數(shù)約為20 000×（0.12+0.08+0.04）×0.5=2 400（條）．
②設(shè)第二組魚(yú)的條數(shù)為x，則第三、四組魚(yú)的條數(shù)分別為x+7，x+14，
則有x+x+7+x+14=100×（1-0.55），解得x=8，
故第二、三、四組的頻率分別為0.08、0.15、0.22，
它們?cè)陬l率分布直方圖中的小矩形的高度分別為0.16，0.30，0.44，
據(jù)此可將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整（如圖）．
③眾數(shù)為2.25千克，
平均數(shù)為0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02=2.02（千克），
所以魚(yú)的總重量為2.02×20 000=40 400（千克）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．