Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線 ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)， （， 為參數(shù)）;(2) .

【解析】試題分析：

（1）由公式可化點(diǎn)的極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，也可化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由直角坐標(biāo)方程知曲線是圓，且圓心坐標(biāo)與半徑都已知，可由圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程可得；

（2）利用參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式求得，應(yīng)用兩角和與差的正弦公式化表達(dá)式為形式，再結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．

試題解析：

（1）由，解得，

因?yàn)?/span>，所以， ，即

即，

所以曲線的參數(shù)方程為： （， 為參數(shù)）；

（2）不妨設(shè)，

則

，

因?yàn)?/span>，所以，

因此， 的取值范圍是．