【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標,它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量,以克表示,根據(jù)《空氣凈化器》國家標準,對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分:

累積凈化量(克)

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器(共5000臺)的質(zhì)量,隨機抽取臺機器作為樣本進行估計,已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中,按照、、均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;

(2)以樣本估計總體,試估計這批空氣凈化器(共5000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?

(3)從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺,求恰好有1臺等級為的概率.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)560臺;(Ⅲ)

【解析】【試題分析】(1)依據(jù)頻率分布直方圖分析求解;(2)依據(jù)題設借助頻率分布直方圖求解;(3)運用列舉法及古典概型的計算公式分析求解:

(Ⅰ)因為之間的數(shù)據(jù)一共有6個,

再由頻率分布直方圖可知:落在之間的頻率為

因此,

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知:落在之間共:臺,

又因為在之間共4臺,

∴落在之間共28臺,

故,這批空氣凈化器等級為的空氣凈化器共有560臺.

(Ⅲ)設“恰好有1臺等級為”為事件

依題意,落在之間共有6臺.記為:,屬于國標級有4臺,我們記為:,

則從中隨機抽取2個,所有可能的結果有15種,它們是: ,

而事件的結果有8種,它們是:

因此事件的概率為

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(1)在直角坐標系中,求點的直角坐標及曲線的參數(shù)方程;

(2)設點為曲線上的動點,求的取值范圍.

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(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關關系,請將(2)的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點,N是棱CD上異于端點C,D的任一點,則下列結論中,正確的個數(shù)有(  )
(1)MN⊥AB;
(2)若N為中點,則MN與AD所成角為60°;
(3)平面CDM⊥平面ABN;
(4)不存在點N,使得過MN的平面與AC垂直.
A.1
B.2
C.3
D.4

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