9．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=$\frac{1}{2}$an+1（n∈N*），則an=2+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

分析 通過對an+1=$\frac{1}{2}$an+1（n∈N*）變形可知數(shù)列{an-2}是以1為首項、$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，進而計算可得結論．

解答 解：∵an+1=$\frac{1}{2}$an+1（n∈N*），
∴an+1-2=$\frac{1}{2}$（an-2）（n∈N*），
又∵a1=3，a1-2=3-2=1，
∴an-2=1•$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴an=2+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
故答案為：2+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=f′（$\frac{π}{2}$）sinx-cosx，則f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c，則當角C的值為$\frac{π}{2}$時，tan（A-B）取最大值$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機選取兩個數(shù)，所取兩個數(shù)之和為5的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}的前n項的乘積為Tn=2n-c，其中c為常數(shù)，n∈N*．若a4=3，則c=（　　）
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=θ．
（1）若點C為OA的中點，試求θ的正弦值．
（2）求△POC面積的最大值及此時θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，某企業(yè)擬建造一個體積為V的圓柱型的容器（不計厚度，長度單位：米）．已知圓柱兩個底面部分每平方米建造費用為a千元，側面部分每平方米建造費用為2a千元．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關，設圓柱的底面半徑為r，該容器的總建造費用為y千元．
（1）寫出y關于r的函數(shù)表達式；
（2）求該容器總建造費用最小時r的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=0，S5=10，數(shù)列{bn}滿足b1=$\frac{1}{2}$，$\frac{_{n+1}}{n+1}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{_{n}}{n}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，f（n）=$\frac{（{S}_{n}+2）（2-{T}_{n}）}{n+2}$，試問f（n）是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在函數(shù)y=$\frac{\sqrt{1-x}}{x+2}$中，自變量x的取值范圍是x≤1且x≠-2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案