【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，拋物線的方程為．

（1）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點， ，求的斜率．

【答案】（1）;(2) 1或-1．

【解析】試題分析：(1)把拋物線的方程可利用公式化成極坐標方程；（2）由直線的參數(shù)方程求出直線的極坐標方程，再將的極坐標方程代入的極坐標方程，根據(jù)即可求出直線的斜率.

試題解析：（1）由可得，

拋物線的極坐標方程；

（2）在（1）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，

設所對應的極徑分別為，將的極坐標方程代入的極坐標方程得

,

∵（否則，直線與拋物線沒有兩個公共點）

于是，

，

由得，

所以的斜率為1或-1．

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于，兩點，為的中點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若，求的最小值．

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（2）證明：函數(shù)f（x）的最大值|2a﹣b|+a；
（3）證明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．

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（1）求回歸直線方程 ；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本） 附：回歸直線方程 中， = ， = ﹣ ，其中 ， 是樣本平均值．

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（2）設過F2且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A，B兩點，問：線段OF2上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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