3．在等差數(shù)列{an}中，已知d=2，S20=400．
（1）求此數(shù)列的通項公式；
（2）求a1+a3+a5+…+a19．

分析 （1）由題意和求和公式可得a1的方程，解得a1可得通項公式；
（2）由（1）可得a1，a3，a5，…a19構(gòu)成1為首項4為公差的等差數(shù)列共10項，由等差數(shù)列的求和公式可得．

解答 解：（1）由題意可得S20=20a1+$\frac{20×19}{2}$d=400，
把d=2代入可解得a1=1，
∴數(shù)列的通項公式an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）由（1）可得a1，a3，a5，…a19構(gòu)成1為首項4為公差的等差數(shù)列共10項，
∴a1+a3+a5+…+a19=10×1+$\frac{10×9}{2}$×4=190

點評 本題考查等差數(shù)列的求和和通項公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知x，y滿足：$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y}$=1．
（Ⅰ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最小值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式：y≥2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，則極坐標(biāo)（2，$\frac{π}{3}$）表示的點的直角坐標(biāo)為$（1，\sqrt{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}的通項公式分別為：an=n，bn=n（n+1），cn=n（n+1）（n+2），數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為S1（n），S2（n），觀察下表：
n12345678…
an12345678…
S1（n）1361015212836…
bn26122030425672…
發(fā)現(xiàn)S1（n）=$\frac{1}{2}$bn，并可用下面方法證明：
因為ak=k=$\frac{1}{2}[k（k+1）-（k-1）k]$，k=1，2，…n，
所以S1（n）=a1+a2+…an=1+2+…+n=$\frac{1}{2}{（1×2-0×1）+（2×3-1×2）…+[n（n+1）-（n-1）n]}$=$\frac{1}{2}n（n+1）=\frac{1}{2}_{n}$．
（1）指出S2（n）與cn的關(guān)系，并類比上面方法證明你的結(jié)論；
（2）求和Tn=12+22+…+n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列說法錯誤的是（　�。�
A．設(shè)有一個回歸方程為$\widehat{y}$=3-5x，則變量x每增加一個單位，y平均增加5個單位
B．回歸直線$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$必過點（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
C．在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得隨機變量K2的觀測值k=13.079，則可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為這兩個變量間有關(guān)系
D．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．
（3）求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．為了研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下表：
水深x（m）1.61.71.81.92.0
流速y（m/s）11.522.53
（1）畫出散點圖，判斷變量y與x是否具有相關(guān)關(guān)系；
（2）若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的回歸直線方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）預(yù)測水深為1.95m水的流速是多少．
參考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設(shè)$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AB}=\overrightarrow b$，試用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$為基底表示$\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{EF}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點P（2，4）處的切線方程；
（Ⅱ）求過點P（2，4）的函數(shù)f（x）的切線方程．

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