Question

5．設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}都是等比數(shù)列，且a₁=25，b₁=4，a₂•b₂=100，那么數(shù)列{a_n•b_n}的第37項(xiàng)的值是（　�。�

• A． 1
• B． 37
• C． 100
• D． -37

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}，{b_n}都是等比數(shù)列，
∴設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}的公比分別為q，p，
則當(dāng)n≥2時，$\frac{{a}_{n}•_{n}}{{a}_{n-1}•_{n-1}}$=pq為常數(shù)，
即么數(shù)列{a_n•b_n}也是等比數(shù)列，
∵a₁=25，b₁=4，a₂•b₂=100，
∴數(shù)列{a_n•b_n}的公比pq=$\frac{{a}_{2}_{2}}{{a}_{1}_{1}}$=$\frac{100}{25×4}=1$，
則數(shù)列{a_n•b_n}的第37項(xiàng)等于a₂•b₂=100，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查等比數(shù)列的判斷以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)判斷數(shù)列{a_n•b_n}也是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．