Question

16．執(zhí)行某個程序，電腦會隨機地按如下要求給圖中六個小圓涂色．
①有五種給定的顏色供選用；
②每個小圓涂一種顏色，且圖中被同一條線段相連兩個小圓不能涂相同的顏色．
若電腦完成每種涂色方案的可能形相同，則執(zhí)行一次程序后，圖中剛好有四種不同的顏色的概率是（　　）

• A． $\frac{9}{16}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{18}{25}$
• D． $\frac{12}{25}$

Answer 1

分析 分別討論滿足條件的涂色的總數(shù)，以及剛好有四種不同的顏色的數(shù)目，利用概率公式進行求解即可．

解答 解：分兩步來進行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．
①若5種顏色都用上，先涂A、B、C，方法有${A}_{5}^{3}$種；再涂D、E、F中的兩個點，方法有${A}_{3}^{2}$種，
最后剩余的一個點只有2種涂法，故此時方法共有${A}_{5}^{3}$•${A}_{3}^{2}$•2=720種．
②若5種顏色只用4種，首先選出4種顏色，方法有${C}_{5}^{4}$種；
先涂A、B、C，方法有${A}_{4}^{3}$種；再涂D、E、F中的1個點，方法有3種，
最后剩余的兩個點只有3種涂法，故此時方法共有${C}_{5}^{4}$•${A}_{4}^{3}$•3•3=1080種．
③若5種顏色只用3種，首先選出3種顏色，方法有${C}_{5}^{3}$種；
先涂A、B、C，方法有${A}_{3}^{3}$種；再涂D、E、F，方法有2種，
故此時方法共有 ${C}_{5}^{3}$•${A}_{3}^{3}$•2=120 種．
綜上可得，不同涂色方案共有 720+1080+120=1920 種，
則圖中剛好有四種不同的顏色的概率是$\frac{1080}{1920}$=$\frac{9}{16}$．
故選：A

點評 本題主要考查古典概型的概率的計算，利用排列組合的基礎(chǔ)知識與分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．