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【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，斜率為的直線與橢圓交于， 兩點，點在直線的左上方.若，且直線， 分別與軸交于， 點，求線段的長度.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: (1)由已知條件求出 的值,得出橢圓方程; (2)設直線 的方程, 聯(lián)立直線與橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積,求出 ,得到為等腰直角三角形,求出線段 的長.

試題解析:（1）由題意知，解之，得.

所以橢圓的方程為；

（2）設直線， ，

將代入中，化簡整理，得，

，得，

于是有， ， ，

注意到，

上式中，分子

，

從而， ，由，可知，

所以是等腰直角三角形， ，即為所求.

點睛:本題主要考查了求橢圓方程以及直線與橢圓相交時求另一線段的長,計算量比較大,屬于中檔題.解題思路:在(1)中,直接由已知條件得出;在(2)中,通過求出,而,得出,得到為等腰直角三角形,再求出線段 的長.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣2|x|﹣1．
（1）證明函數f（x）是偶函數；
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數f（x）的圖象．并根據圖象寫出函數f（x）的單調區(qū)間；

（3）求函數f（x）當x∈[﹣2，4]時的最大值與最小值．

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【題目】已知函數f(x)＝，數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．

(1)證明數列{}是等差數列，并求出數列{an}的通項公式；

(2)記Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn．

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【題目】已知函數f（x）=x+ ，且f（1）=2．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）用定義法證明f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數．

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【題目】河南多地遭遇跨年霾，很多學校調整元旦放假時間，提前放假讓學生們在家里躲霾，鄭州市根據《鄭州市人民政府辦公廳關于將重污染天氣黃色預警升級為紅色預警的通知》.自12月29日12時將黃色預警升級為紅色預警，12月30日0時啟動I級響應，明確要求：“幼兒園、中小學等教育機構停課，停課不停學”，學生和家長對停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學習不贊成的.某調查機構為了了解公眾對該舉措的態(tài)度，隨機調查采訪了50人，將調查情況整理匯總成下表：

年齡（歲）

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

4

6

9

6

3

4

（1）請補全被調查人員年齡的頻率分布直方圖；

（2）若從年齡在的被調查者中分別隨機選取一人進行追蹤調查，求這兩人都贊成“停課”這一舉措的概率.

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【題目】將一顆骰子投擲兩次分別得到點數a，b，則直線ax－by=0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為____________．

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【題目】已知橢圓：（）的右焦點為，短軸的一個端點為，直線：交橢圓于，兩點，若，點到直線的距離等于，則橢圓的焦距長為（）

A. B. C. D.

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【題目】已知正四面體的棱長為， 為棱的中點，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．

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【題目】定義函數y=f（x），x∈D（定義域），若存在常數C，對于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 =C，則稱函數f（x）在D上的“均值”為C，已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，則函數f（x）在[10，100]上的均值為（ ）
A.
B.
C.
D.10

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