【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)在直線(xiàn)的左上方.若,且直線(xiàn), 分別與軸交于, 點(diǎn),求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析: (1)由已知條件求出 的值,得出橢圓方程; (2)設(shè)直線(xiàn) 的方程, 聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積,求出 ,得到為等腰直角三角形,求出線(xiàn)段 的長(zhǎng).
試題解析:(1)由題意知,解之,得.
所以橢圓的方程為;
(2)設(shè)直線(xiàn), ,
將代入中,化簡(jiǎn)整理,得,
,得,
于是有, , ,
注意到,
上式中,分子
,
從而, ,由,可知,
所以是等腰直角三角形, ,即為所求.
點(diǎn)睛:本題主要考查了求橢圓方程以及直線(xiàn)與橢圓相交時(shí)求另一線(xiàn)段的長(zhǎng),計(jì)算量比較大,屬于中檔題.解題思路:在(1)中,直接由已知條件得出;在(2)中,通過(guò)求出,而,得出,得到為等腰直角三角形,再求出線(xiàn)段 的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x|﹣1.
(1)證明函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象.并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)當(dāng)x∈[﹣2,4]時(shí)的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*).
(1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,且f(1)=2.
(1)求m的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)用定義法證明f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】河南多地遭遇跨年霾,很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間,提前放假讓學(xué)生們?cè)诩依锒泠,鄭州市根?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》.自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警,12月30日0時(shí)啟動(dòng)I級(jí)響應(yīng),明確要求:“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課,停課不停學(xué)”,學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查采訪(fǎng)了50人,將調(diào)查情況整理匯總成下表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(1)請(qǐng)補(bǔ)全被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;
(2)若從年齡在的被調(diào)查者中分別隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求這兩人都贊成“停課”這一舉措的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線(xiàn)ax-by=0與圓(x-2)2+y2=2相交的概率為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的右焦點(diǎn)為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,直線(xiàn):交橢圓于,兩點(diǎn),若,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于,則橢圓的焦距長(zhǎng)為()
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正四面體的棱長(zhǎng)為, 為棱的中點(diǎn),過(guò)作其外接球的截面,則截面面積的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義函數(shù)y=f(x),x∈D(定義域),若存在常數(shù)C,對(duì)于任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得 =C,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在D上的“均值”為C,已知f(x)=lgx,x∈[10,100],則函數(shù)f(x)在[10,100]上的均值為( )
A.
B.
C.
D.10
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