求證：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：推理和證明
分析：直接利用重要不等式a2+b2≥2ab，以及字母變換形式，利用綜合法直接證明即可．
解答： 證明：∵a2+b2≥2ab，
b2+c2≥2bc，
c2+d2≥2cd，
d2+a2≥2da，
以上不等式相加即得a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d時(shí)取等號(hào)．
∴a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．
點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合法證明不等式的方法，重要不等式的應(yīng)用，本題也可以利用作差法等方法證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”
B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C、命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：若x2=1，則x≠1
D、命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z1=x2+
x2+1
i，z2=（x2+a）i，對(duì)于任意x∈R，均有|z1|＞|z2|成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人在靜水中游泳，速度為4
3
公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳．
（1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？
（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
3x-2，x≥2
-2，x＜2
的值的程序框圖如圖所示．
（1）指出程序框圖中的錯(cuò)誤之處并重新繪制解決該問(wèn)題的程序框圖；
（2）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)程序語(yǔ)句，且回答下面提出的問(wèn)題：
問(wèn)題1，要使輸出的值為7，輸入的x的值應(yīng)為多少？
問(wèn)題2，要使輸出的值為正數(shù)，輸入的x應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）若（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k；
（2）若向量
d
滿足
d
∥
c
，且|
d
|=
34
，求向量
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=x2-2x在區(qū)間[-1，4]上的值域?yàn)锽，求A∪B及（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2013+ax3-
b
x
-8，f（-2）=10，求f（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)A（2，3）在橢圓C1上，過(guò)點(diǎn)A的直線L與拋物線C2：x2=4y交于不同兩點(diǎn)B，C，拋物線C2在點(diǎn)B，C處的切線分別為l1，l2，且l1與l2交于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）是否存在滿足（|
PF1
|-|
AF1
|）+（|
PF2
|-|
AF2
|）=0的點(diǎn)P？若存在，指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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