某人在靜水中游泳，速度為4
3
公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳．
（1）若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？
（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？
考點：向量在幾何中的應用
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）如左圖，設人游泳的速度為
OB
，水流的速度為
OA
，以
OA
、
OB
為鄰邊作?平行四邊形OACB，則此人的實際速度為
OA
+
OB
=
OC
，可得結(jié)論；
（2）如右圖，設此人的實際速度為
OD
，水流速度為
OA
，則游速為
AD
=
OD
-
OA
，可得結(jié)論．
解答： 解：（1）如左圖，設人游泳的速度為
OB
，水流的速度為
OA
，以
OA
、
OB
為鄰邊作?平行四邊形OACB，則此人的實際速度為
OA
+
OB
=
OC
            
由勾股定理知|
OC
|=8 
且在Rt△ACO中，∠COA=60°，
故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進，速度大小為8公里/小時．
（2）如右圖，設此人的實際速度為
OD
，水流速度為
OA
，則游速為
AD
=
OD
-
OA
，
在Rt△AOD中，|
AD
|=4
3
，|
OA
|=4，|
OD
|=4
2
，cos∠DAO=
3
3

∴∠DAO=arccos
3
3
．
故此人沿與河岸成arccos
3
3
的夾角逆著水流方向前進，實際前進的速度大小為4
2
公里/小時．
點評：本題主要考查了向量在物理中的應用，解題時注意船在靜水中速度，水流速度和船的實際速度三個概念的區(qū)分．
練習冊系列答案
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①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若f（x）為單函數(shù)，則其導函數(shù)f′（x）=0無解；
④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是
 
 （寫出所有真命題的編號）．

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．

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1
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1
y2
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7
9
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Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項．
（1）求a1，a2，a3；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
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x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞）．
（1）當a=
1
2
時，判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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