已知sin（π-a）=3sin（
π
2
-a），求下列各式的值．
（1）
4sina-cosa
3sina+5cona
；
（2）
3
4
sin2a+
1
2
cos2a．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式求得tana，
（1）分子分母同時(shí)除以cosa，代入正切值得答案；
（2）把要求值的代數(shù)式分母看作1，換為sin2a+cos2a，分子分母同時(shí)除以cos2a后代入正切值得答案．
解答： 解：∵sin（π-a）=3sin（
π
2
-a），
∴sina=3cosa，tana=3，
（1）
4sina-cosa
3sina+5cona
=
4tana-1
3tana+5
=
4×3-1
3×3+5
=
11
14
；
（2）
3
4
sin2a+
1
2
cos2a=
3
4
sin2a+
1
2
cos2a
sin2a+cos2a
=
3
4
tan2a+
1
2
tan2a+1
=
3
4
×9+
1
2
9+1
=
29
40
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為含有正切的表達(dá)式，是中檔題．
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若（2x+3）3=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a3（x+2）3，則a0+a1+a2+a3=
 
．

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已知A={x1，x2，x3，x4}，B={x∈R+|2（x-12）sin
πx
4
=1}，且A是B的子集，則x1+x2+x3+x4的最小值是
 
．

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1+cos20°
sin20°
-4sin10°tan80°=（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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已知橢圓C：
x2
2
+y2=1．
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2
（x+1）所得的弦長(zhǎng)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（
3
，0）和直線l：x=
4
3
的距離之比為
3
2
．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)（0，-2）的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)曲線C的中心，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=
2
x-x2的圖象上運(yùn)動(dòng)，則
b-2
a-3
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：ax2+（a+1）x+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將f（x）=2sin （3x+
π
6
）向左平移m個(gè)單位，
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求最小正實(shí)數(shù)m；
（2）若f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對(duì)稱，求最小正實(shí)數(shù)m．

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