將f（x）=2sin （3x+
π
6
）向左平移m個單位，
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求最小正實數(shù)m；
（2）若f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對稱，求最小正實數(shù)m．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先根據(jù)平移變換求出關(guān)系式，進一步利用奇偶性求出最值．
（2）利用已知條件，利用整體思想確定對稱軸的方程，最后求出結(jié)果．
解答： 解：（1）f（x）=2sin （3x+
π
6
）向左平移m個單位，
得到：g（x）=2sin[3（x+m）+
π
6
]為偶函數(shù)．
則：3m+
π
6
=
π
2
+kπ（k∈Z）
解得mmin=
π
9

（2）f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對稱
則：3x+
π
6
=kπ+
π
2

解得：x=
kπ
3
+
π
9

所以：最小正實數(shù)為
π
9
點評：本題考查的知識要點：函數(shù)圖象的平移變換，奇偶性的應用和對稱性的應用，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π-a）=3sin（
π
2
-a），求下列各式的值．
（1）
4sina-cosa
3sina+5cona
；
（2）
3
4
sin2a+
1
2
cos2a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+2x，則f（5）+f（-5）的值是（　�。�
A、0B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） （x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，求f（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的斜率k=-2m-m2，m∈R，求直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（-3，
3
），則行列式
.
sinαtanα
1cosα
.
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求曲線y=x2+1在點P（1，2）處的切線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果存在非零常數(shù)c，對于函數(shù)y=f（x）定義域R上的任意x，都有f（x+c）＞f（x）成立，那么稱函數(shù)為“Z函數(shù)”．
（1）求證：若y=f（x）（x∈R）是單調(diào)函數(shù)，則它是“Z函數(shù)”；
（2）若函數(shù)g（x）=ax3+bx2是“Z函數(shù)”，求實數(shù)a、b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且三階行列式
.
1n3
0an+1n+1
0ann
.
=2n2+2n，其中n∈N*，
（1）求證：數(shù)列{
an
n
}為等差數(shù)列；    
（2）求數(shù)列{an}的通項．

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