（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求證：|y|＜
5
18
；
（2）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥
ab
（a2+b2）．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題
分析：（1）利用不等式的性質(zhì)可得出|3y|＜
5
6
，從而進(jìn)一步得出結(jié)論，
（2）因?yàn)閍、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，則（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2，
a2+b2
a+b
=(a+b)-
2ab
a+b
≥2
ab
-
2ab
2
ab
=
ab
，從而證出結(jié)論．
解答： 解：（1）可知：|2x+2y|＜
2
3
，|2x-y|＜
1
6
⇒|(2x+2y)-(2x-y)|≤|2x+2y|+|2x-y|＜
5
6
 
即|3y|＜
5
6
⇒|y|＜
5
18
．
（2）因?yàn)閍、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，則（a+b）（a3+b3）≥（a2+b2）2，
又
a2+b2
a+b
=(a+b)-
2ab
a+b
≥2
ab
-
2ab
2
ab
=
ab
，
則a3+b3≥
1
a+b
(a2+b2)2=(a2+b2)
(a2+b2)
a+b
≥
ab
(a2+b2)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的證明，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-1  x＞0
1  x＜0
，則
(a+b)+(a-b)•f(a-b)
2
（a≠b）的值為（　�。�
A、aB、b
C、a，b中較小的數(shù)D、a，b中較大的數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線y=x+
3
被雙曲線C所截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D、E分別在平面ABC的同側(cè)，且DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，DC=2，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，F(xiàn)是AD中點(diǎn)．
（1）當(dāng)BE等于多少時(shí)，EF∥平面ABC；
（2）當(dāng)EF∥平面ABC時(shí)，求證CF⊥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線2x-y-1=0和y=kx+1互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＞a}，3∈A∩B，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）f（x）=
ln(x+1)
x
（x＞0），求證：若m＞n＞0，則f（m）＜f（n）．
（2）求g（x）=lnx-ax2在[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，PO⊥平面ABCD，點(diǎn)O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD為直角梯形，BC⊥AB，PO=OB=BC=CD，EA=AO=
1
2
CD．
（Ⅰ）求證：PE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角E-BD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0），B（-1，0），P是平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足|
PA
|•|
AB
|=
PB
•
AB
，
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線y=x+m（m≠0）與點(diǎn)P的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且
OM
⊥
ON
，求m．

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