Question

已知D、E分別在平面ABC的同側(cè)，且DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，DC=2，△ABC是邊長為2的正三角形，F(xiàn)是AD中點．
（1）當BE等于多少時，EF∥平面ABC；
（2）當EF∥平面ABC時，求證CF⊥EF．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）取AC中點G，連接FG、BG，則FG∥DC∥BE，由此能證明EF∥平面ABC．
（2）由DC⊥平面ABC，得DC⊥BG，從而BG⊥AC，進而BG⊥平面ACD，由此能證明EF⊥CF．

解答： （1）解：取AC中點G，
連接FG、BG，則FG∥DC∥BE，
當BE=1時，有FG=BE，
即BEFG為平行四邊形，
故當BE=1時，EF∥BG，即EF∥平面ABC．…（6分）
（2）證明：由DC⊥平面ABC，得DC⊥BG，
∵G是正三角形ABC的邊AC的中點，
∴BG⊥AC，∴BG⊥平面ACD，∴BG⊥CF，
又∵EF∥BG，∴EF⊥CF．

點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與直線垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．