Question

2．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥4}\\{y≤4}\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為20．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥4}\\{y≤4}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=4}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（4，4），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$過A時，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值為20．
故答案為：20．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．