Question

10．若雙曲線的頂點和焦點分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的焦點和頂點，則該雙曲線方程為（　�。�

• A． x²-y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

Answer 1

分析 求得橢圓的焦點和頂點坐標，設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），可得a，c，進而得到b的值，可得雙曲線的方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的焦點為（±1，0）和頂點（±$\sqrt{2}$，0），
設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
可得a=1，c=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=1，
可得x²-y²=1．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．