Question

17．某茶館為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：

氣溫（℃）	18	13	10	-1
杯數(shù)	24	34	38	64

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定銷售量y（杯）與氣溫x（℃）之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）若具有線性相關(guān)關(guān)系，求出銷售量y（杯）與氣溫x（℃）的線性回歸方程；
（3）預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為20℃時(shí)，熱茶約能銷售多少杯？
（回歸系數(shù)$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷是否線性相關(guān)；
（2）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（3）把x=20代入回歸方程計(jì)算．

解答 解：（1）作出散點(diǎn)圖，

從散點(diǎn)圖可以看出，銷售量y（杯）與氣溫x（℃）有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，
∴可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系．
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（18+13+10-1）=10，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（24+34+38+64）=40．
$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=18×24+13×34+10×38-1×64=1190，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=18²+13²+10²+1=594．
$\stackrel{∧}$=$\frac{1190-4×10×40}{594-4×1{0}^{2}}$=-$\frac{410}{195}$≈-2.1，$\stackrel{∧}{a}$=40-（-2.1）×10=61，
∴線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=-2.1x+61．
（3）當(dāng)x=20時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=-2.1×20+61=19．
∴當(dāng)氣溫為20℃時(shí)，熱茶約能銷售19杯．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值預(yù)測(cè)，屬于中檔題．