【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求證：當時，．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，對分類求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）把證當時，，轉(zhuǎn)化為證，即證．構(gòu)造函數(shù)，，，利用導數(shù)分別求得和，則結(jié)論得證．

（1）的定義域為，

．

當時，，在上單調(diào)遞增；

當時，解，得，解，得．

在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；

當時，解，得，解，得．

在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；

綜上，當時，在上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；

（2）證明：當時，，

要證當時，，只要證．

只要證．

令，則，

當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減．

當時，（1），當且僅當時“”成立；

令，，則，

解，得，解，得，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

當時，．

．

即當時，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在線段的兩端點各置一個光源，已知光源，的發(fā)光強度之比為，則線段上光照度最小的一點到，的距離之比為______（光學定律：點的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強度成正比）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設P（0，-1），直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題:

①命題“若，則”的否命題為“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“，使得”的否定是:“，均有”；④命題“若，則”的逆命題為真命題.其中所有正確命題的序號是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線（為參數(shù)）與曲線相交于點,兩點.

（1）求曲線的平面直角坐標系方程和直線的普通方程；

（2）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記不等式組 ，表示的平面區(qū)域為 .下面給出的四個命題： ； ； ； 其中真命題的是：

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是該圓內(nèi)一點，過點P的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是______ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，.

（Ⅰ）證明：當時，；

（Ⅱ）若曲線過點的切線有兩條，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與直線的交點為，圓.

（1）求過的交點，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程；

（2）過點做圓的切線，求切線方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案