15．在一個有限的實數(shù)列中，任何7個連續(xù)項的和是負(fù)的，任何11個連續(xù)項的和是正的，試問這樣的一個數(shù)列最多能包含多少項？

分析 由已知可得，從a1起a8+a9+a10+a11＞0，從a2起a9+a10+a11+a12＞0，…從a1起每連續(xù)4項的和都是正的，則a12+a13+a14＜0，且從a12起每連續(xù)3項的和都是負(fù)的，但a12+a13+a14+a15＞0，即從a15起，以后每一項都是正的，這時a16＞0，若再有a17＞0，則得出a15+a16+a17＞0，與從a12起每連續(xù)3項的和都是負(fù)的矛盾，從而可得到結(jié)論．

解答 解：由a1+a2+a3+…+a7＜0，a1+a2+…+a10+a11＞0，
從a1起a8+a9+a10+a11＞0，從a2起a9+a10+a11+a12＞0，…從a1起每連續(xù)4項的和都是正的，
則a12+a13+a14＜0，且從a12起每連續(xù)3項的和都是負(fù)的，但a12+a13+a14+a15＞0，
∴從a15起，以后每一項都是正的，這時a16＞0，若再有a17＞0，則得出a15+a16+a17＞0，與從a12起每連續(xù)3項的和都是負(fù)的矛盾，
∴項數(shù)n≤16．
故這樣的一個數(shù)列最多能包含16項．

點評 本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，考查了學(xué)生分析問題的能力，是中檔題．

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