20．函數(shù)y=$\sqrt{k{x}^{2}+4x+k+1}$定義域為R，求k的取值范圍．

分析 問題轉(zhuǎn)化為y=kx2+4x+k+1≥0在R恒成立，通過討論k的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)y=$\sqrt{k{x}^{2}+4x+k+1}$定義域為R，
∴y=kx2+4x+k+1≥0在R恒成立，
①k=0時，4x+1≥0在R不恒成立，
②k≠0時，k＞0且△=16-4k（k+1）≤0，解得：k≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
綜上：k∈[$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

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10．如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．
（Ⅰ）求證：CE2=CD•CB．
（Ⅱ）若AB=2，BC=$\frac{12}{5}$，求CE與CD的長．

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11．若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+8，則ab的最值范圍為（　　）
A．[2，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，16]D．[16，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an+n-4（n∈N*）
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{$\frac{3}{a_n}$}的前n項，證明：1≤Tn＜$\frac{5}{2}$（n∈N*）．

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15．在一個有限的實數(shù)列中，任何7個連續(xù)項的和是負的，任何11個連續(xù)項的和是正的，試問這樣的一個數(shù)列最多能包含多少項？

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5．直徑為4的圓中，54°圓心角所對弧長是（　�。�
A．$\frac{2π}{5}$B．$\frac{3π}{5}$C．$\frac{4π}{5}$D．π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{2}^{x+1}+{4}^{x}}$
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的最小值；
（3）作出f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且$\left\{\begin{array}{l}{S_4}=4{S_2}\\{a_{2n}}=2{a_n}+1\end{array}\right.$，a2n=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足$\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+\frac{b_3}{a_3}+…+\frac{b_n}{a_n}=1-\frac{1}{2^n}\;\;\;（n∈{N^*}）$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+b（a，b∈R）的圖象經(jīng)過坐標原點，且f′（1）=1，數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足an+log3n=log3bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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