Question

2．在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面AC，且PA=1．若BC邊上存在兩個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥DQ．則a的取值范圍是（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． [1，2）
• C． （2，+∞）
• D． [2，4]

Answer 1

分析 由已知PA⊥平面AC，得到PA⊥DQ，結(jié)合PQ⊥DQ，得到DQ⊥平面PAQ，所以AQ⊥DQ，將問題轉(zhuǎn)化為求以AD為直徑的圓與邊BC有兩個(gè)交點(diǎn)的a的范圍．

解答 解：如圖所示，若PQ⊥DQ，又有PA⊥平面AC，得到PA⊥DQ，
則有DQ⊥平面PAQ，所以AQ⊥DQ，
則“BC邊上存在兩個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥DQ”就轉(zhuǎn)化為“BC邊上存在兩個(gè)點(diǎn)Q使得AQ⊥DQ”，即以AD為直徑的圓與邊BC有兩個(gè)交點(diǎn)，其中AB=1，BC=a（a＞0），
所以$\frac{a}{2}$＞1，即a＞2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是將“若使BC邊上存在兩個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥DQ”轉(zhuǎn)化為“求以AD為直徑的圓與邊BC有兩個(gè)交點(diǎn)”．