已知函數(shù)f（x）=px2+qx+r（p≠0，p＜r），滿足f（0）＜0且f（-
q
2p
）＞0，設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，tanA，tanB為函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，則△ABC一定是（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不確定
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,解三角形
分析：f（0）＜0，即有r＜0，再由韋達(dá)定理得到tanA＞0，tanB＞0，q＞0，再求tanC，判斷tanC＜0，即可得到三角形的形狀．
解答： 解：函數(shù)f（x）=px2+qx+r（p≠0，p＜r），
滿足f（0）＜0，即有r＜0，
又f（-
q
2p
）＞0，
即有p＜r＜0，
則f（x）的圖象開口向下，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
由tanA，tanB為函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，
則tanA•tanB=
r
p
＞0，
tanA+tanB=-
q
p
，
若A，B均為鈍角，不滿足三角形的條件，
則有tanA＞0，tanB＞0，即有A，B均為銳角，
則q＞0，
tanC=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
-q
p
1-
r
p
=
q
p-r
＜0，
則C為鈍角．
則三角形ABC為鈍角三角形．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀的判斷，考查二次方程的韋達(dá)定理，考查兩角和的正切公式，考查判斷能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（0，0，0），B（1，1，1），C（1，2，-1），下列四個(gè)點(diǎn)中在平面ABC內(nèi)的點(diǎn)是（　�。�
A、（2，3，1）
B、（1，-1，2）
C、（1，2，1）
D、（1，0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=2x2+ax+1-3a是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-5x-log2x+7，其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
 （把所有正確的序號都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
⑤
∫
1
-1
1-x2
dx等于
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=λ•2n-1-1（λ∈R）
（1）求λ 值，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）將函數(shù)f（x）=a3sin（a2x）向左平移
π
6
個(gè)單位得到g（x）的圖象，求g（x）在[-
π
6
，
π
6
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、存在x∈[0，
π
2
]，使sinx+cosx＞
2
B、存在x∈（3，+∞），使2x+1≥x2
C、存在x∈R，使x2=x-1
D、對任意x∈（0，
π
2
]，使sinx＜x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、7個(gè)B、8個(gè)C、9個(gè)D、10個(gè)

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