Question

在△ABC中，若AC⊥BC，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑r=

a2+b2

2

，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩互相垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=（　�。�

• A、

  a2+b2+c2

  2

• B、

  a2+b2+c2

  3

• C、

  3 a3+b3+c3

  3

• D、

  3	abc

Answer 1

考點：類比推理

專題：探究型,推理和證明

分析：可將圖形補成以SA，SB，SC為相鄰的邊的長方體，運用長方體的對角線即為外接球的直徑，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由已知在平面幾何中，△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，
則△ABC的外接圓半徑r=

a2+b2

2

，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：
在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，
則構(gòu)造以S為頂點，SA，SB，SC為長方體的相鄰的三條棱，其外接球的直徑為長方體的對角線，可得四面體S-ABC的外接球半徑R=

a2+b2+c2

2

故選：A．

點評：由平面圖形的性質(zhì)類比推理空間圖形的性質(zhì)時，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由圓的性質(zhì)推理到球的性質(zhì)．