15．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x） 成立，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，則f（2015.5）=1.5．

分析 利用函數(shù)的周期性先把f（2015.5）轉(zhuǎn)化成f（-0.5），再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（0.5），代入已知求解即可．

解答 解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，
∴f（2015.5）=f（-0.5）
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-0.5）=f（0.5），
又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，
∴f（0.5）=1.5，
∴∴f（2015.5）=f（-0.5）=1.5．
故答案為1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)中的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．定義在R上的偶函數(shù)f（x），且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則不等式f（lgx）＜f（1）的解集是（$\frac{1}{10}$，10）．

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6．命題P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集為{x|0＜x＜1}，
命題q：在△ABC中，A＞B是${cos^2}（{\frac{A}{2}+\frac{π}{4}}）＜{cos^2}（{\frac{B}{2}+\frac{π}{4}}）$成立的必要不充分條件，
則 下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．P真q假B．p∧q為真C．p∨q為假D．P假q真

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3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=4x，則f（5.5）=（　　）
A．32B．$\frac{129}{4}$C．64D．16

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10．函數(shù)y=log2（2x-x2）的增區(qū)間為（0，1）．

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20．下列說(shuō)法中正確的有
（1）命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠l，則x2-3x+2≠0”；
（2）“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件；
（3）對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0
（4）若P∧q為假命題，則P、q均為假命題．（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}，滿(mǎn)足a2=2，a4=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+2}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和．

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4．設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=2x+2的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=-x對(duì)稱(chēng)，則f（-2）=1．

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5．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=nan-3n（n-1）（n∈N*），且a2=11．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=$\sqrt{\frac{n}{{S}_{n}}}$，求證：b1+b2+…+bn＜$\frac{2}{3}$$\sqrt{3n+2}$．

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