Question

6．命題P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集為{x|0＜x＜1}，
命題q：在△ABC中，A＞B是${cos^2}（{\frac{A}{2}+\frac{π}{4}}）＜{cos^2}（{\frac{B}{2}+\frac{π}{4}}）$成立的必要不充分條件，
則 下列說法正確的是（　　）

• A． P真q假
• B． p∧q為真
• C． p∨q為假
• D． P假q真

Answer 1

分析 此題和對數(shù)不等式與三角不等式相聯(lián)系考查的是判斷命題的真假問題．在解答時，對于命題P應(yīng)充分考慮對數(shù)不等式的特點，先講0變成以10為底的對數(shù)，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性找到變量的范圍，同時注意對數(shù)自身對變量的要求．對于命題Q應(yīng)先對三角形式進行降冪，然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性找到變量∠A、∠B的關(guān)系．

解答 解：由命題P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0，
可知lg[x（1-x）+1]＞lg1．
∴x（1-x）+1＞1，
∴0＜x＜1，
即不等式的解為{x|0＜x＜1}；
所以命題P為真命題．
由命題Q知，
若cos²（$\frac{A}{2}$+$\frac{π}{4}$）＜cos²（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{4}$），
即sinA＞sinB，
∴A＞B；
反之，在三角形中若A＞B，
則必有sinA＞sinB，
即cos²（$\frac{A}{2}$+$\frac{π}{4}$）＜cos²（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{4}$）成立，
所以命題Q為假命題．
故選：A．

點評 此題考查的是命題真假、對數(shù)不等式和三角不等式的綜合問題．在解答過程中要充分體會對數(shù)自身對變量的要求，三角恒等變換知識的應(yīng)用以及命題真假判斷的規(guī)律．此題屬于較綜合類題目，值得同學(xué)們總結(jié)歸納．