Question

14．PM2.5是懸浮在空氣中的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也成為入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上的空氣質(zhì)量為超標．甲、乙兩景區(qū)3月2日～3月21日20天內(nèi)的PM2.5日均值如莖葉圖所示：
（Ⅰ）將20天的PM2.5日均值分為五組[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]試作甲的頻率分布直方圖，并計算乙景區(qū)20天日均值的平均值；
（Ⅱ）已知甲、乙兩景區(qū)3月6日～9日的PM2.5日均值依次為8、10、15、27；10、13、8、14，某游客欲在相鄰的兩天分游覽甲、乙景區(qū)各一天，試求這兩天的日均值的差小于5的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的畫法繪制即可，并根據(jù)平均數(shù)的定義計算出乙景區(qū)20天日均值的平均值；
（Ⅱ）將甲乙兩景區(qū)的這四天的PM2.5分別即為A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄，相鄰兩天游玩兩景區(qū)的基本事件有6種，其中前兩天的PM2.5日均值小于5的事件有4個，
根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）甲的頻率分布直方圖，
$\overline{x乙}$=25+$\frac{1}{20}$（-16-17-15-12-10-11-2-5+0-3+1+3-1+4+7+11+8+13+15+16）=24.3
（Ⅱ）將甲乙兩景區(qū)的這四天的PM2.5分別即為A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄，相鄰兩天游玩兩景區(qū)的基本事件有：（A₁B₂），（A₂B₃），（A₃B₄），（B₁A₂），（B₂A₃），（B₃A₄）共6個等可能基本事件，
前兩天的PM2.5日均值小于5的事件有（A₂B₃），（A₃B₄），（B₁A₂），（B₂A₃），共4個，
根據(jù)古典概型知，其概率為p=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖和莖葉圖，以及古典概型的概率問題，屬于基礎(chǔ)題．