Question

19．在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD．E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則下列命題中正確的是（　�。�

• A． E，F(xiàn)，G，H四點不共面
• B． EFGH是梯形
• C． EG⊥FH
• D． EFGH是矩形

Answer 1

分析 根據(jù)中位線的性質判斷EFGH是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質判斷垂直關系即可得到結論．

解答 解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，
∴FG∥BD，EH∥BD，
且FG=$\frac{1}{2}$BD，EH=$\frac{1}{2}$/BD，
即EH∥FG，EH=FG，
即EFGH是平行四邊形．
取BD的中點P，則AP⊥BD，CP⊥BD，
∴BD⊥面APC，BD⊥AC．
即EFGH是矩形．
故選：D．

點評 本題考查空間中直線與干線之間的位置關系，解題的關鍵是掌握空間中直線與直線之間位置關系的判斷方法，本題涉及到線線平行的證明，中位線的性質等要注意這些知識在應用時的轉化方式．