Question

5．已知函數(shù)f（x）=x²-cosx，則f$（{\frac{3}{4}}），f（{\frac{2}{3}}），f（{-\frac{1}{2}}）$的大小關(guān)系是（　�。�

• A． $f（{-\frac{1}{2}}）＜f（{\frac{3}{4}}）＜f（{\frac{2}{3}}）$
• B． $f（{-\frac{1}{2}}）＜f（{\frac{2}{3}}）＜f（{\frac{3}{4}}）$
• C． $f（{\frac{3}{4}}）＜f（{\frac{2}{3}}）＜f（{-\frac{1}{2}}）$
• D． $f（{\frac{2}{3}}）＜f（{-\frac{1}{2}}）＜f（{\frac{3}{4}}）$

Answer 1

分析 由f（x）=x²-cosx為偶函數(shù)，知f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），由f（x）在（0，1）為增函數(shù)，由此能比較大小關(guān)系．

解答 解：∵f（x）=x²-cosx為偶函數(shù)，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵f′（x）=2x+sinx，
由x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，
知f（x）在（0，1）為增函數(shù)，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{2}{3}$）＜f（$\frac{3}{4}$），
∴f（-$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{2}{3}$）＜f（$\frac{3}{4}$），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用．