Question

15．比較下列兩組數(shù)的大小
（1）sin$\frac{21π}{5}$與sin$\frac{42π}{5}$：
（z）sin$\frac{7}{4}$與cos$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．

解答 解：（1）sin$\frac{21π}{5}$=sin（4π+$\frac{π}{5}$）=sin$\frac{π}{5}$，
sin$\frac{42π}{5}$=sin（8π+$\frac{2π}{5}$）=sin$\frac{2π}{5}$，
∵函數(shù)y=sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)，
∴sin$\frac{2π}{5}$＞sin$\frac{π}{5}$，
即sin$\frac{21π}{5}$＞sin$\frac{42π}{5}$．
（z）cos$\frac{5}{3}$=cos（2π-$\frac{5}{3}$）．
∵函數(shù)y=sinx在（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）上是減函數(shù)，
∴$\frac{7}{4}$＜2π-$\frac{5}{3}$，
∴sin$\frac{7}{4}$＜sin（2π-$\frac{5}{3}$），
即sin$\frac{7}{4}$＜cos$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．