Question

20．已知sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，α為第二象限角，β為第三象限角，求sin（α+β）和sin（α-β）的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角和與差的正弦公式，計算即可．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，α為第二象限角，β為第三象限角，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$，sinβ=-$\frac{12}{13}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{3}{5}$×（-$\frac{5}{13}$）+（-$\frac{4}{5}$）×（-$\frac{12}{13}$）=$\frac{33}{65}$，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{3}{5}$×（-$\frac{5}{13}$）-（-$\frac{4}{5}$）×（-$\frac{12}{13}$）=-$\frac{63}{65}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的同角的關(guān)系以及兩角和與差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．