14．如圖，在四棱錐ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為棱BC、BD、CD的中點(diǎn)，且AB=AG，BC=BD．
（1）求證：CD∥平面AEF；
（2）求證：平面AEF⊥平面BCD．

分析 （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥CD即可證明CD∥平面AEF；
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面AEF⊥平面BCD．

解答 證明：（1）∵E、F、G分別為棱BC、BD、CD的中點(diǎn)，
∴EF∥CD，
∵CD?平面AEF，EF?平面AEF，
∴CD∥平面AEF；
（2）連結(jié)BG，交EF于O，連結(jié)AO，
∵AB=AG，BC=BD，
∴AO⊥BG，BG⊥CD，BG⊥EF．
BG⊥平面AEF，
∵BG?平面BCD，
∴平面AEF⊥平面BCD．

點(diǎn)評 本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4-m）-f（m）≥8-4m．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．[-2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax（a∈R）
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≥2時，求函數(shù)y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．

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2．已知tanx=-1，求滿足下列條件的x值：
（1）x∈R；
（2）x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．

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9．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d∈N*），等比數(shù)列{bn}的公比為q，若a2，a3，a5分別為{bn}的前三項(xiàng)，且d＜q．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足：b1c1+b2c2+…+bncn=an，求數(shù)列{cnan}的前n項(xiàng)和Tn．

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4．如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）若N是BC的中點(diǎn)，求證：AN∥平面CME；
（2）求證：平面BDE⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥CB，M，N分別是線段AE，AP上的動點(diǎn)，且滿足：$\frac{AM}{AE}$=$\frac{AN}{AP}$=λ（0＜λ＜1）．
（1）求證：MN∥平面ABC；
（2）當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時，求證：面CMN⊥面APE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|，x∈R．
（1）直線y=m與y=f（x）的圖象從左到右依次有4個交點(diǎn)A、B、C、D，若線段AB、BC、CD能構(gòu)成三角形，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]時，值域恰好為[$\frac{5}{3}$（a-1），$\frac{5}{3}$（b-1）]，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．f（x）=xsinx-cosx，f′（π）=-π．

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同步練習(xí)冊答案