4．如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）若N是BC的中點(diǎn)，求證：AN∥平面CME；
（2）求證：平面BDE⊥平面BCD．

分析 （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明AN∥平面CME；
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面BDE⊥平面BCD．

解答 解：（1）證明：連結(jié)MN，
∵EA∥CD∥MN，EA=$\frac{1}{2}$CD=MN，
∴四邊形AEMN是平行四邊形，
∴AN∥EM，又AN?面CME，
∴AN∥面CME；
（2）∵AN⊥BC，AN⊥DC，BC∩DC=C，
∴AN⊥面BDC，又AN∥EM，
∴EM⊥面BDC，又EM?面BDE，
∴面BDE⊥面BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-1，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≤0；
（Ⅲ）求證：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有1n+1+2n+1+3n+1+…+nn+1＜（n+1）n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，拋物線C1：y2=4x的焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）與橢圓C2：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，C1，C2在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l交C1于C，D兩點(diǎn)，射線OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記△OEF，△OCD的面積分別為S1，S2，問(wèn)是否存在直線l，使得S1：S2=3：13？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．計(jì)算：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx-cos2x）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為棱BC、BD、CD的中點(diǎn)，且AB=AG，BC=BD．
（1）求證：CD∥平面AEF；
（2）求證：平面AEF⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=$\sqrt{2}$，AD=2，PA=$\sqrt{5}$，PB=$\sqrt{3}$，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：平面PCD⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（x+y）=2f（x）f（y），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞$\frac{1}{2}$
（1）求證：f（x）＞0；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f（x-2）f（2x）＜$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．如圖，BC是圓O的一條弦，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得BC=2CE=2，過(guò)E作圓O的切線，A為切點(diǎn)，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知向量序列：$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$，…滿足條件：|$\overrightarrow{a{\;}_{1}}$|=2且$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$=$\overrightarrowxhrjrbl$（n≥2，n∈N），其中向量$\overrightarrowtr5fzzr$滿足：|$\overrightarrowvnf5ffp$|=$\frac{1}{2}$且2$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrowpxn5xnf$=-1．
（1）求數(shù)列{|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|}的最小項(xiàng)；
（2）是否存在正整數(shù)m，p，n，使得當(dāng)m＞p＞n時(shí)，有$\overrightarrow{{a}_{m}}$•$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{{a}_{p}}$2，若存在，求出p的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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