已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別是A、B，過點的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.

 

（1）橢圓C方程是；（2）G的橫坐標的值為8.

【解析】

試題分析：（1）由，又點在橢圓上，所以，這樣便得一方程組，解這個方程組求出a、b的值，即可得橢圓C的方程；（2）首先考慮直線MN垂直于軸的情況，易得此時交點為，由此可知，點G的橫坐標應(yīng)當為8.當直線MN不垂直軸時，設(shè)直線MN：，.由A、N、G三點共線有，由A、N、G三點共線有，有，即，化簡，當時化簡得.接下來聯(lián)立直線MN與橢圓方程再用韋達定理代入此等式驗證即可.

（1）由，又點在橢圓上，所以解得，則橢圓C方程是； .3分

（2）當直線MN垂直于軸，交點為，

由題知直線AN：，直線MB：，交點 .5分

當直線MN不垂直軸時，設(shè)直線MN：，

聯(lián)立直線MN與橢圓方程得

， .7分

因為，由A、N、G三點共線有

同理，由A、N、G三點共線有

有，即，化簡，驗證當時化簡得帶入韋達定理恒成立，因此G的橫坐標的值為8. 13分

考點：1、軌跡方程的求法；2、直線與圓錐曲線的關(guān)系.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=-x2+4x+6，x∈[a，b]}，B={y|y=4sinx-2cos2x+4，x∈R}，則使A=B的區(qū)間[a，b]的最大長度是（　　）
A、5B、6C、7D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
x3(x＜6)
log2x(x≥6)
，則f[f（2）]=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下列各數(shù)屬于無理數(shù)集合的序號填在橫線（空白處）
 
．
①
38
；②sin45°；③16
1
4
；④（-2014）°；⑤
27
；⑥
3216
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省高三第六期3月階段性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省高三二診模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是不重合的直線，是不重合的平面，有下列命題：

①若，∥，則∥；

②若∥，∥，則∥；

③若，∥，則∥且∥；

④若，則∥

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省高三三診模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省高三三診模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知不等式組，則其表示的平面區(qū)域的面積是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省高三三診模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知同時滿足下列條件：

①；②.則實數(shù)的取值范圍 .

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案