設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足=2-,=1,2,3,….
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足=1,且=+,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)=( n∈)(2)= (=1,2,3,…)
(3)8-
解析試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/f/1nsbf4.png" style="vertical-align:middle;" />=1時(shí),+=+=2,所以=1.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/0/1zdhs3.png" style="vertical-align:middle;" />=2-,即+=2,所以+=2.
兩式相減:-+-=0,即-+=0,故有=.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/39/7/1lisi2.png" style="vertical-align:middle;" />≠0,所以=( n∈).
所以數(shù)列是首項(xiàng)=1,公比為的等比數(shù)列,
所以=( ∈). ……5分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/3/02cih.png" style="vertical-align:middle;" />=+( n=1,2,3,…),所以-=.從而有
=1,=,=,…,=( =2,3,…).
將這-1個(gè)等式相加,得
-=1+++…+==2-.(=2,3,…).
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/59/7/0upnu.png" style="vertical-align:middle;" />=1,所以=3-( =2,3,…).
經(jīng)檢驗(yàn),對=1也成立,
故=3- = (=1,2,3,…). ……10分
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/0/o66jh1.png" style="vertical-align:middle;" />=,
所以=. ①
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,為等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,.
⑴求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵若數(shù)列滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.
(Ⅰ)求數(shù)列通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)
列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在數(shù)列中,;
(1)設(shè),求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列和滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實(shí)數(shù),證明數(shù)列不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)在數(shù)列中,是數(shù)列前項(xiàng)和,,當(dāng)
(I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(II)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(III)是否存在自然數(shù),使得對任意自然數(shù),都有成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
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