(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足:,其中為實數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù),證明數(shù)列不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

(1)見解析;(2)見解析;(3)。

解析試題分析:(1)證明:假設(shè)存在一個實數(shù),使{}是等比數(shù)列, 則有,即矛盾.
所以{}不是等比數(shù)列.
(2)解:因為
,所以
當(dāng),,此時
當(dāng)時,, ,
此時,數(shù)列{}是以為首項,為公比的等比數(shù)列.

(3)要使對任意正整數(shù)成立,

(1)  
,則當(dāng)為正奇數(shù)時,
的最大值為, 的最小值為,
于是,由(1)式得
當(dāng)時,由,不存在實數(shù)滿足題目要求
當(dāng)存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有,且的取值范圍是
考點:本題考查等比數(shù)列的簡單性質(zhì)。
點評:本題屬于數(shù)列綜合運用題,考查了由所給的遞推關(guān)系證明數(shù)列的性質(zhì),對所給的遞推關(guān)系進(jìn)行研究求數(shù)列的遞推公式以及利用數(shù)列的求和公式求其和,再由和的存在范圍確定使得不等式成立的參數(shù)的取值范圍,難度較大,綜合性很強,對答題者探究的意識與探究規(guī)律的能力要求較高,是一道能力型題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和為滿足:(為常數(shù),且)
(1)若,求數(shù)列的通項公式
(2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值.
(3)在滿足條件(2)的情形下,設(shè),數(shù)列項和為,求證

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知數(shù)列{an}的首項a1=" t" >0,,n=1,2,……
(1)若t =,求是等比數(shù)列,并求出{an}的通項公式;
(2)若對一切都成立,求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為,且滿足=2-,=1,2,3,….
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足=1,且,求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項和為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知數(shù)列的首項,….
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列{}中,,并且對任意都有成立,令
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè) ,,,(e是自然對數(shù)的底數(shù)),則(    )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{}的前n項和,
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式.
(Ⅱ)求數(shù)列{||}的前n項和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,它的前項和為,且.
①求通項,
②若,求數(shù)列的前項和的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案