Question

若函數y=f（x）的定義域是[0，1]，則函數f（x+a）+f（2x+a）（0＜a＜1）的定義域是（　�。�

• A．[-

  a

  2

  ，

  1-a

  2

  ]
• B．[-

  a

  2

  ，1-a]
• C．[-a，1-a]
• D．[-a，

  1-a

  2

  ]

Answer 1

分析：由函數的定義域列出不等式組，分別求出每個不等式的解集，再根據a的范圍比較出端點值得大小后，求交集即是所求的定義域．

解答：解：∵f（x）的定義域為[0，1]，
∴

0≤x+a≤1 0≤2x+a≤1

，解得

-a≤x≤1-a  - 1 2 a≤x≤ 1 2 (1-a)

，
∵0＜a＜1，∴-

1

2

a＞-a，1-a＞

1

2

（1-a），
∴-

1

2

a≤x≤

1

2

（1-a），
則所求函數的定義域是[-

a

2

，

1-a

2

]．
故選A．

點評：本題考查了復合函數的定義域的求法，即根據已知函數的定義域列出不等式組，求每個不等式解集的交集時，一定要注意端點處值得大小．