Question

已知直線l、m、n與平面α、β，給出下列四個(gè)命題：
①若m∥l，n∥l，則m∥n；
 ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，則m∥α 或m?α．
其中假命題是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，①、用直線與直線的位置關(guān)系判斷．②、用長(zhǎng)方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗(yàn)證．③、用長(zhǎng)方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗(yàn)證．④、由用長(zhǎng)方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗(yàn)證得到結(jié)論．

解答：解：①、根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行知結(jié)論正確；
②、用長(zhǎng)方體驗(yàn)證．如圖，設(shè)A₁A為m，平面AC為α，平面B₁C為β，顯然有m⊥α，m∥β，且得到α⊥β，正確；
③、可設(shè)A₁B₁為m，平面AC為α，B₁C₁為n，滿足選項(xiàng)C的條件但得不到m∥n，不正確；
④、可設(shè)A₁A為m，平面AC為α，平面A₁D或平面B₁C為β，滿足選項(xiàng)C的條件且得到m∥α 或m?α，正確；
其中假命題是③．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間內(nèi)兩直線，直線與平面，平面與平面間的位置關(guān)系，綜合性強(qiáng)，方法靈活，屬中檔題．