Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin²θ=cosθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線L的參數(shù)方程為

x=2- 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)），直線L與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用公式

x=ρcosθ y=ρsinθ

化簡(jiǎn)ρ²sin²θ=ρcosθ，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程中，得到方程t²+

2

t-4=0；
由根與系數(shù)的關(guān)系得t₁+t₂，t₁t₂，求出|AB|=|t₁-t₂|．

解答： 解：（1）把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入ρ²sin²θ=ρcosθ中，
化簡(jiǎn)，得y²=x，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y²=x；
（2）把

x=2- 2 2 t y= 2 2 t

代入曲線C的普通方程y²=x中，
整理得，t²+

2

t-4=0，且△＞0總成立；
設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁、t₂，
∵t₁+t₂=-

2

，t₁t₂=-4，
∴|AB|=|t₁-t₂|=

(- 2 )2-4×(-4)

=3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程與極坐標(biāo)化為普通方程，再進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．