Question

在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：ρsin²θ=cosθ．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線L的參數(shù)方程為

x=2- 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)），直線L與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

Answer 1

考點：直線的參數(shù)方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）利用公式

x=ρcosθ y=ρsinθ

化簡ρ²sin²θ=ρcosθ，得到曲線C的直角坐標方程；
（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程中，得到方程t²+

2

t-4=0；
由根與系數(shù)的關(guān)系得t₁+t₂，t₁t₂，求出|AB|=|t₁-t₂|．

解答： 解：（1）把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入ρ²sin²θ=ρcosθ中，
化簡，得y²=x，
∴曲線C的直角坐標方程為y²=x；
（2）把

x=2- 2 2 t y= 2 2 t

代入曲線C的普通方程y²=x中，
整理得，t²+

2

t-4=0，且△＞0總成立；
設(shè)A、B兩點對應的參數(shù)分別為t₁、t₂，
∵t₁+t₂=-

2

，t₁t₂=-4，
∴|AB|=|t₁-t₂|=

(- 2 )2-4×(-4)

=3

2

．

點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應用問題，解題時應把參數(shù)方程與極坐標化為普通方程，再進行解答，是基礎(chǔ)題．