Question

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點滿足條件:①都在函數(shù)的圖象上；②關(guān)于原點對稱.則稱點對是函數(shù)的一對“友好點對”(點對與看作同一對“友好點對”).已知函數(shù)(且)，若此函數(shù)的“友好點對”有且只有一對，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意求出當(dāng)時函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)，條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)與只有一個交點，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解：當(dāng)時，函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)為，即，，

若此函數(shù)的“友好點對”有且只有一對，

則等價為函數(shù)與只有一個交點，

作出兩個函數(shù)的圖象如圖，

若，則與只有一個交點，滿足條件，

當(dāng)時，；

若，要使兩個函數(shù)只有一個交點，則滿足（5），

即得，得或，

，，

綜上可得的范圍是或，

即實數(shù)的取值范圍是，

故選：C．