【題目】已知.

1)求的解析式;

2)求時,的值域:

3)設(shè),若對任意的,總有恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】1;(2)當(dāng)的值域為;當(dāng)的值域為;(3.

【解析】

1)使用換元法令即可得解;

2)令,則,根據(jù)的取值結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

3)轉(zhuǎn)化條件為.,根據(jù)的范圍討論時函數(shù)的最值即可得解.

1)設(shè),則,所以

所以;

2)設(shè),則,

所以

當(dāng)時,,的值域為

當(dāng)時,

,對稱軸的值域為,

,對稱軸上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,的值域為.

綜上,當(dāng)的值域為;當(dāng)的值域為.

3)化簡得,

對任意總有,

滿足.

設(shè),則

當(dāng)在區(qū)間單調(diào)遞增,

所以,即,所以,則

當(dāng)時,下證函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增:

任取,

,

,

,∴,

即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,

時,恒成立,∴滿足要求.

綜上的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,解方程.

2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,梯形是平面圖形的直觀圖.其中.

1)如何利用斜二測畫法的規(guī)則畫出原四邊形?

2)在問題(1)中,如何求出水平放置的平面圖形與直觀圖的面積?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+﹣1nan=2n﹣1,則{an}的前60項和為( )

A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)滿足條件:都在函數(shù)的圖象上;②關(guān)于原點(diǎn)對稱.則稱點(diǎn)對是函數(shù)的一對友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對看作同一對友好點(diǎn)對”).已知函數(shù)(),若此函數(shù)的友好點(diǎn)對有且只有一對,則的取值范圍是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖,M是圖象的一個最低點(diǎn),圖象與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

(1)A,的值;

(2)若關(guān)于x的方程上有一解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出,掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮.某社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好,從甲、乙兩所大學(xué)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間,并整理得到如下頻率分布直方圖:

根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間,可以將學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生,試估計其“愛好”中華詩詞的概率;

()從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出2人,記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

()試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”時間的平均值的大小,及方差的大。(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè),積極響應(yīng)國家要求,探索改良工藝,使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為,則第n次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量,可由函數(shù)模型給出,其中n是指改良工藝的次數(shù).

1)試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型;

2)依據(jù)國家環(huán)保要求,企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過,試問至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).

(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:

銷售單價(元)

9

9.5

10

10.5

11

月銷售量(萬件)

11

10

8

6

5

1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值;

2)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件,則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元;若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件,則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元;若月銷售量低于8萬件,則沒有獎勵.現(xiàn)用樣本估計總體,從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價,下個月分別在兩個不同的網(wǎng)店進(jìn)行銷售,求這兩個網(wǎng)店下個月獲得獎勵的總額的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

參考公式:對于一組數(shù)據(jù),…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.

參考數(shù)據(jù):,.

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