Question

7．已知橢圓C₁的方程為：$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$，若曲線C₂上的點到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C₂的標準方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1$
• C． $\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$
• D． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

Answer 1

分析 通過橢圓方程即得雙曲線C₂的焦點坐標，利用定義可得結(jié)論．

解答 解：由題易知曲線C₂即為雙曲線，設(shè)其方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
∵橢圓C₁的方程為：$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$，
∴橢圓C₁的焦點坐標分別為：（5，0）、（-5，0），
∴雙曲線C₂是以（5，0）、（-5，0）為焦點、2a=8的雙曲線，
則a=4，c=5，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
即雙曲線C₂的方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
故選：D．

點評 本題考查橢圓、雙曲線的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．