2．橢圓的一焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的長軸長是短軸長的（　�。�
A．$\sqrt{3}$倍B．2倍C．$\sqrt{2}$倍D．$\frac{3}{2}$倍

分析 通過設(shè)橢圓為：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），利用橢圓的一焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)橢圓為：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），
∵橢圓的一焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，
∴2b=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$，即b2=$\frac{1}{3}$c2，
∴a2=b2+c2=$\frac{4}{3}$c2，
∴a2=4b2，即$\frac{a}$=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}，又a1，a2，a5成等比數(shù)列且a2，a3+2，a6成等差數(shù)列
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）定義：$\frac{n}{{{P_1}+{P_2}+…+{P_n}}}$為n個(gè)正數(shù)P1，P2，P3，…，Pn（ n∈N*）的“均倒數(shù)”，
（�。┤魯�(shù)列{bn}前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為$\frac{1}{a_n}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
（ⅱ）求$\frac{1}{{{b_1}•{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}•{b_3}}}+…+\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如果（3x-$\frac{a}{\root{3}{{x}^{2}}}$）n（a＞0）的展開式中各二項(xiàng)式項(xiàng)系數(shù)之和為256，系數(shù)和也是256
（1）求a、n的值；
（2）求展開式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系數(shù)；
（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（普通班做）（已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為${F_1}（{-2\sqrt{2}，0}）、{F_2}（{2\sqrt{2}，0}）$，長軸長為6，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=$\frac{4}{3}$，|PF2|=$\frac{14}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為M（-2，1），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知橢圓C1的方程為：$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$，若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1$C．$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$D．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1和ax+by+1=0（ab≠0），在同一坐標(biāo)系中它們的圖形可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列四個(gè)結(jié)論正確的序號(hào)是②③．（填上所有正確的序號(hào)）
①函數(shù)y=xsinx在區(qū)間（0，π）內(nèi)無最大值；
②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n（n∈N*），對(duì)任意的正整數(shù)n總存在正整數(shù)m，使得 Sn=am；
③若方程$\frac{{|{sinx}|}}{x}$=k（k＞0）有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2（x2＞x1），則sinx1+x1cosx2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知圓（x+2）2+y2=16的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N（3，0），線段AN的垂直平分線交直線MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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同步練習(xí)冊(cè)答案