15．若f（x）=$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）

分析 根據(jù)函數(shù)在（-1，+∞）上是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出f′（x）≥進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式求得b的范圍．

解答 解：由題意可知f′（x）=x+$\frac{x+2}$≥0，在x∈（-1，+∞）上恒成立，
即b≥-x（x+2）在x∈（-1，+∞）上恒成立，
∵f（x）=-x（x+2）=-（x2+2x）=-（x+1）2+1且x∈（-1，+∞）
∴f（x）＞1，
∴要使b≥-x（x+2），需b≥1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．利用導(dǎo)函數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，是常用的方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦點(diǎn)為F（3，0）．N為直線x=4上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F做直線FN的垂線l，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）證明：O，M，N三點(diǎn)共線；
（Ⅲ）若2|OM|=|MN|，求l的方程．

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6．在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）作曲線ρ=2cosθ的切線l，求直線l的極坐標(biāo)方程．

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3．中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上年齡在15～65的人群中隨機(jī)調(diào)查50人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
年齡[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]
支持“延遲退休”人數(shù)5101021
（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有90%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；
 45歲以下45歲以上合計(jì)
支持   
不支持   
合計(jì)   
（Ⅱ）若從年齡在[45，55），[55，65]的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．極坐標(biāo)系中曲線Γ的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，單位長度不變，直線l1，l2均過點(diǎn)F（1，0），且l1⊥l2，直線l1的傾斜角為α．
（1）寫出曲線Γ的直角坐標(biāo)方程；寫出l1，l2的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l1，l2分別與曲線Γ交于點(diǎn)A，B和C，D，線段AB和CD的中點(diǎn)分別為M，N，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{{x}^{2}-3，x＜2}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-3，1）B．（0，1）C．（-2，2）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知圓C：x2+y2-2x-3=0，直線l：ax+y+1=0，那么它們的位置關(guān)系（　�。�
A．圓與直線相切B．圓與直線相交
C．圓與直線相離D．以上三種均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知圓x2+y2=4與圓x2+（y-8）2=4．
（1）若兩圓在直線y=$\frac{\sqrt{5}}{2}$x+b的兩側(cè)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)A（0，5）且和兩圓都沒有公共點(diǎn)的直線的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知命題：“若a，b為異面直線，平面α過直線a且與直線b平行，則直線b與平面α的距離等于異面直線a，b之間的距離”為真命題．根據(jù)上述命題，若a，b為異面直線，且它們之間的距離為d，則空間中與a，b均異面且距離也均為d的直線c的條數(shù)為（　�。�
A．0條B．1條
C．多于1條，但為有限條D．無數(shù)多條

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