6．在極坐標(biāo)系中，過點P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）作曲線ρ=2cosθ的切線l，求直線l的極坐標(biāo)方程．

分析 把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，判斷出點P與圓的位置關(guān)系，即可得出切線方程．

解答 解：點P（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）化為直角坐標(biāo)：P（1，1）．
曲線ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，
配方為（x-1）2+y2=1，可得圓心（1，0），半徑r=1．
由于點P滿足圓的方程，可得切線方程為：y=1．
化為極坐標(biāo)方程：ρsinθ=1．

點評 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、圓的切線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若不等式$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{λ}{c-a}$＜0，當(dāng)a＞b＞c時成立，則λ的取值范圍是（4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）已知a＞0，函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0），證明：函數(shù)f（x）在（0，$\sqrt{a}$]上是減函數(shù)，在[$\sqrt{a}$，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x2-4x+3）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處的極小值為-1．
（ I）試求a，b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x-alnx+$\frac{1+a}{x}$．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x∈[1，3]的最值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，a為常數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為-1，求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（3）證明：當(dāng)x＞0時，x2＜ex．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象過點（-1，-6），且函數(shù)g（x）=f′（x）+6x的圖象關(guān)于y軸對稱．
（1）求m、n的值及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-ax在（-1，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若f（x）=$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=（-ax2-2x+a）•ex（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案