Question

15．已知兩直線l₁：ax-by+4=0 l₂：（a-1）x+y+b=0，求分別滿足下列條件的a，b的值．
（Ⅰ）直線l₁過點（-3，-1），并且直線l₁與直線l₂垂直；
（Ⅱ）直線l₁與直線l₂平行，并且l₁，l₂在y軸上的截距互為相反數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直線過點和直線垂直可得ab的方程組，解方程組可得；
（Ⅱ）由直線平行和截距互為相反數(shù)，ab的方程組，解方程組可得．

解答 解：（Ⅰ）∵直線l₁過點（-3，-1），∴-3a+b+4=0 ①，
∵直線l₁與直線l₂垂直，∴a（a-1）+（-b）•1=0 ②
聯(lián)立①②解得a=2，b=2；
（Ⅱ）∵直線l₁與直線l₂平行，∴a=-b（a-1），
又∵l₁，l₂在y軸上的截距互為相反數(shù)，
∴$\frac{4}$=-（-b），解得b=2或b=-2，
當b=2時，可得a=$\frac{2}{3}$，當b=-2時，可得a=2

點評 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及直線的平行關(guān)系和直線的截距，屬基礎(chǔ)題．