已知四棱錐S-ABCD的底面是中心為O的正方形，且SO⊥底面ABCD，，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
【答案】分析：設(shè)出底面邊長，求出正四棱錐的高，寫出體積表達式，利用求導(dǎo)求得最大值時，高的值．
解答：解：設(shè)底面邊長為a，則高h==，
所以體積V=a2h=，
設(shè)y=12a4-a6，則y′=48a3-3a5，y′=48a3-3a5=0，解得a=0或a=4時，
且當0＜a＜4時，y′＞0，當a＞4時，y′＜0，
故y=12a4-a6在（0，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）上是減函數(shù)，
∴當a=4時，y最大，即體積最大，
此時h==2，
故選C．
點評：本試題主要考查椎體的體積，考查高次函數(shù)的最值問題的求法．是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當球的表面積為400π時，點O到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
12
，E是棱SC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱錐S-BED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （08年安徽信息交流）已知三棱錐S―ABC的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90。，則當球的表面積為400時。點O到平面ABC的距離為       （      ）

    A．4                B．5                C．6                D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐S-ABC的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當球的表面積為400π時，點O到平面ABC的距離為（　�。�
A．4B．5C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省南昌十六中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知三棱錐S-ABC的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當球的表面積為400π時，點O到平面ABC的距離為（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

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