【題目】已知, 其中是常數(shù)且,若的最小值是,滿足條件的點(diǎn)是橢圓一弦的中點(diǎn),則此弦所在的直線方程為( 。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵sm、n、s、t為正數(shù),m+n=3, ,s+t的最小值是,
∴(s+t)()的最小值 是,
∴(s+t)()=m+n,滿足時(shí)取最小值,
此時(shí)最小值為m+n+2=3+2,得:mn=2,又:m+n=3,所以,m=1,n=2.
設(shè)以(1,2)為中點(diǎn)的弦交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2),
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知x1+x2=2,y1+y2=4,
把A(x1,y1),B(x2,y2)分別代入4x2+y2=16,
得
兩式相減得2(x1﹣x2)+(y1﹣y2)=0,
∴k= ∴此弦所在的直線方程為y﹣2=﹣2(x﹣1),
即2x+y﹣4=0.
故答案為:B。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市“金!惫珗@欲在長(zhǎng)、寬分別為 、的矩形地塊內(nèi)開鑿一“撻圓”形水池(如圖),池邊由兩個(gè)半橢圓和()組成,其中,“撻圓”內(nèi)切于矩形且其左右頂點(diǎn), 和上頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形.
(1)試求“撻圓”方程;
(2)若在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚,則該網(wǎng)箱水面面積最大為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為 ,其左頂點(diǎn)A在圓O:x2+y2=16上. (Ⅰ)求橢圓W的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P為橢圓W上不同于點(diǎn)A的點(diǎn),直線AP與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為Q.是否存在點(diǎn)P,使得 ?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,有一點(diǎn)列P0 , P1 , P2 , P3 , …,Pn﹣1 , Pn , 設(shè)點(diǎn)Pk的坐標(biāo)(xk , yk)(k∈N,k≤n),其中xk、yk∈Z,記△xk=xk﹣xk﹣1 , △yk=yk﹣yk﹣1 , 且滿足|△xk||△yk|=2(k∈N* , k≤n);
(1)已知點(diǎn)P0(0,1),點(diǎn)P1滿足△y1>△x1>0,求P1的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)P0(0,1),△xk=1(k∈N* , k≤n),且{yk}(k∈N,k≤n)是遞增數(shù)列,點(diǎn)Pn在直線l:y=3x﹣8上,求n;
(3)若點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(0,0),y2016=100,求x0+x1+x2+…+x2016的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.函數(shù)f(x)=ex+x2+x+1與g(x)的圖象關(guān)于直線2x﹣y﹣3=0對(duì)稱,P,Q分別是函數(shù)f(x),g(x)圖象上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為__
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足條件:
(1)當(dāng)時(shí),且;
(2)當(dāng)時(shí),;
(3)在R上的最小值為0.
求最大的m(m>1),使得存在,只要,就有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}定義為a1>0,a11=a,an+1=an+ an2 , n∈N*
(1)若a1= (a>0),求 + +…+ 的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),定義數(shù)列{bn},b1=ak(k≥12),bn+1=﹣1+ ,是否存在正整數(shù)i,j(i≤j),使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1.如果存在,求出一組(i,j),如果不存在,說(shuō)明理由.
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