如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（　�。�
A、30(
3
+1)m
B、120(
3
-1)m
C、180(
2
-1)m
D、240(
3
-1)m
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個(gè)直角三角形得到DC和DB的長(zhǎng)度，作差后可得答案．
解答： 解：如圖，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°-30°）=
tan45°-tan30°
1+tan45°tan30°
=2-
3
．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2-
3
）=120-60
3
．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD•tan60°=60
3
．
∴BC=DC-DB=60
3
-（120-60
3
）=120（
3
-1）（m）．
∴河流的寬度BC等于120（
3
-1）m．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＜1”是“l(fā)og2（x+1）＜1”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年7月16日，中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布《第三十四次中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展?fàn)顩r報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶已達(dá)3.32億．為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物金額情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表．已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．
網(wǎng)購(gòu)金額（元）頻數(shù)頻率
（0，500]50.05
（500，1000]xp
（1000，1500]150.15
（1500，2000]250.25
（2000，2500]300.3
（2500，3000]yq
合計(jì)1001.00
（Ⅰ）確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為進(jìn)一步了解網(wǎng)購(gòu)金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān)，對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者調(diào)查顯示：購(gòu)物金額在2000元以上的網(wǎng)購(gòu)者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購(gòu)物金額在2000元以下（含2000元）的網(wǎng)購(gòu)者中網(wǎng)齡不足3年的有20人．
①請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)
購(gòu)物金額在2000元以上35
購(gòu)物金額在2000元以下20
合計(jì)100
②并據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinx
+
-cosx
的定義域是（　�。�
A、[kπ+
π
2
，（2k+1）π]（k∈Z）
B、[kπ+
π
2
，（k+1）π]（k∈Z）
C、[2kπ+
π
2
，（2k+1）π]（k∈Z）
D、[2kπ，（2k+1）π]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-2a+1（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜|x+1|；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某大學(xué)中隨機(jī)選取7名女大學(xué)生，其身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如表：
 編號(hào) 1 23 45 67
 身高x 163 164 165 166 167 168 169
 體重y 5252 5355 5456 56
（1）求根據(jù)女大學(xué)生的身高x預(yù)報(bào)體重y的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析這7名女大學(xué)生的身高和體重的變化，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重；
（3）試分析說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果．
附：1．回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
2．反映回歸效果的公式為：R2=1-
n
i-1
(y1
y1
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)
，其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好．
3．參考數(shù)據(jù)：
7
i=1
（y1-
yi
）2=2.25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=3-x與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次“愛眼日”活動(dòng)中，隨機(jī)抽取高三（1）班6名男生和6名女生的視力數(shù)據(jù)制成莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：視力為5.0（含5.0）以上為正常視力，其他為近視眼．
（1）若該班有50人，用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均視力和有多少人近視？
（2）為了進(jìn)一步了解近視的成因、從男、女兩組中隨機(jī)各選取一名已得近視的同學(xué)的視力數(shù)據(jù)，記為x，y，求事件“|x-y|≤0.1”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間利用問題，某校從高二年級(jí)1000名學(xué)生（其中走讀生450名，住宿生500名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人；
（1）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；
（2）如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：
利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)
走讀生
住宿生10
總計(jì)
據(jù)此資料，你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？
（3）若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；
參考公式：K2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案